本文以百家乐为典型模型，探讨有限随机系统在高熵约束下的自洽机制。传统研究多假设局间独立与随机分布，但本文从反证出发，揭示：任何有限状态系统若完全服从无限随机性，将在概率与信息层面自相矛盾。通过对组合空间规模的分析与熵约束逻辑的反推，本文证明了“自平衡”不是经验假设，而是有限系统存在的必然结构。此结果不仅为百家乐的统计形态提供理论基础，也为随机系统的稳定性问题提供哲学与数学层面的统一解释。
一、问题提出：随机性的逻辑边界
传统概率论在理想假设下认为：百家乐每局结果独立、庄闲概率固定、长期统计趋于稳定。然而，这种“完美独立”假设只成立于无限样本的极限情形，而真实百家乐靴是有限的、封闭的系统。
若我们试图从“正面”去验证系统是否平衡，就必须穷举其所有可能状态。
一靴百家乐包含八副牌，共416张。每张牌的点值与花色对结果的构成并非独立，因此状态空间应以多重集排列计算，其组合总数为：
N = \frac{416!}{(4!)^{13 \times 8}}
近似量级为：
N \approx 10^{670}
这一数量级超越任何可观测宇宙中粒子的数量（约10⁸⁰），使得任何“正面统计验证”在计算与实验上皆不可行。换言之，从数据穷举角度去证明百家乐“是否平衡”在逻辑上是不可操作的。
更复杂的是，烧牌与切牌机制在每靴开始与中段引入额外不确定性，这使得牌序的实际有效样本并非静态随机抽样，而是动态截断的非独立序列。这一过程相当于在高熵系统中引入外部噪声与随机中断，使得正面分析的复杂度不减反增。理论上，即使我们只考察简化为64局的胜负二元序列，其可能组合数也高达：
2^{64} \approx 1.8 \times 10^{19}
而真实序列并非二元独立事件，“和”（Tie）及抽牌规则还引入微弱相关性，使得系统有效状态数更大。由此可见，正面验证方法在信息论意义上不可完备。
